geophystechГеофизические технологииRussian Journal of Geophysical Technologies2619-1563IPGG SB RAS10.18303/2619-1563-2022-3-77geophystech-266Research ArticleСтатьиКоэффициентная обратная задача для уравнения ГельмгольцаCoefficient inverse problem for the Helmholtz equationhttps://orcid.org/0000-0002-3702-5688СибиряковЕ. Б.SibiryakovE. B.

Д.ф.-м.н., старший научный сотрудник лаборатории вычислительной физики горных пород Института нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, профессор кафедры высшей математики Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики. Основные научные интересы: метод граничных элементов, микронеоднородные среды, удельная поверхность.

SibiryakovEB@ipgg.sbras.ruИнститут нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАН<br> 630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 3 <br><br> Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики<br> 630009, Новосибирск, ул. Гурьевская, 51РоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS<br> Koptyug Ave., 3, Novosibirsk, 630090 <br><br> Siberian State University of Telecommunications and Information Science<br> Gurievskaya Str., 51, Novosibirsk, 630090Russian Federation202216032023037784Copyright &#x00A9; Сибиряков Е.Б., 20232023Сибиряков Е.Б.Sibiryakov E.B.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rjgt.ru/jour/article/view/266

В работе предложен алгоритм решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Гельмгольца, использующий минимизацию функционала в спектральной области. В качестве примера рассмотрено нахождение параметров слоя на полупространстве по заданной функции и ее производной на плоской верхней границе в двухмерном случае.

The paper proposed an algorithm for solving the coefficient inverse problem for the Helmholtz equation, which uses the minimization of the functional in the spectral domain. As an example, the parameters of layer on a half-space was found by using of a given function and its derivative on a plain upper boundary in 2D case.

Коэффициентная обратная задачауравнение Гельмгольцаспектральный методCoefficient inverse problemHelmholtz equationspectral methodReferencesАникиев Д.В., Каштан Б.М., Благовещенский А.С., Мулдер В.А. Точный динамический метод решения обратной задачи сейсмики на основе интегральных уравнений Гельфанда–Левитана // Вопросы геофизики. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2012. – Вып. 44. – С. 49–81.Anikeev D.V., Kashtan B.M., Blagoveshenskii A.S., Mulder V.A. Exact dynamical method of the inverse seismic problem by integral Gelfand-Levitan equations // Problems of Geophysics. – St. Petersburg University Press, St. Petersburg, 2012. – Vol. 44. – P. 49–81.Ватульян А.О., Плотников Д.К. Обратные коэффициентные задачи в механике // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2019. – № 3. – С. 37–47, doi: 10.15593/perm.mech/2019.3.04.Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-posed Problems. Textbook for Students [in Russian]. – Siberian Scientific Publishing House, Novosibirsk, 2009. – 457 p.Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений. – Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. – 457 с.Karchevsky A.L. Several remarks on numerical solution of the one-dimensional coefficient inverse problem // Journal of Inverse Ill-Posed Problems. – 2002. – Vol. 10 (4). – P. 361–383, doi: 10.1515/jiip.2002.10.4.361.Карчевский А.Л. Корректная схема действий при численном решении обратной задачи оптимизационным методом // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2008. – № 11 (2). – С. 139–149.Karchevsky A.L. A proper flow chart for a numerical solution to an inverse problem by an optimization method // Numerical Analysis and Applications. – 2008. – Vol. 1. – P. 114–122, doi: 10.1134/S1995423908020031.Карчевский А.Л., Фатьянов А.Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2001. – № 4 (3). – С. 259–268.Karchevsky A.L., Fatianov A.G. Numerical solution of the inverse problem for a system of elasticity with the aftereffect for a vertically inhomogeneous medium // Sibirskii Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki. – 2001. – Vol. 4 (3). – P. 259–268.Карчевский А.Л., Дедок В.А. Восстановление коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электрического поля // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2018. – № 21 (3). – C. 50–59.Karchevsky A.L., Dedok V.A. Reconstruction of permittivity from the modulus of a scattered electric field // Journal of Applied and Industrial Mathematics. – 2018. – Vol. 12. – P. 470–478, doi: 10.1134/S1990478918030079.Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. К вопросу о корректности обратных задач для неоднородного уравнения Гельмгольца // Вестник СГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. – 2018. – № 22 (2). – С. 269–292.Sabitov K.B., Martemyanova N.V. About correctness of inverse problem for the inhomogeneous Helmholtz equation // Vestnik SGTU. Ser. Physical and Mathematical Sciences. – 2018. –Vol. 22 (2). – P. 269–292.Karchevsky A.L. Several remarks on numerical solution of the one-dimensional coefficient inverse problem // Journal of Inverse Ill-Posed Problems. – 2002. – Vol. 10 (4). – P. 361–383, doi: 10.1515/jiip.2002.10.4.361.Vatulyan A.O., Plotnikov D.K. Inverse coefficient problems in mechanics // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2019. – Vol. 3. – P. 37–47.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.