КНИЖНЕРМАН Леонид Аронович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник,
119333, Москва, ул. Губкина, 8.
8, Gubkin Str., Moscow, 119333.
Решения многих дискретизированных по пространству задач, связанных с вычислительной геофизикой, представляются в виде 𝑢 = 𝑓(𝐴)𝜑, где 𝐴 ∈ 𝑹𝑁×𝑁, 𝜑 ∈ 𝑹𝑁, 𝑓 – функция. Мы рассматриваем аппроксимации к 𝑢 на основе подхода Галёркина для полиномиальных и рациональных подпространств Крылова. Мы описываем соответствующие вычислительные методы – метод Ланцоша и рациональный метод Арнольди, а также их приложение к решению некоторых задач вычислительной геофизики (из области электрокаротажа, термокаротажа, электроразведки). Цель этой обзорной статьи – научить читателя применять описанные здесь методы к его прикладным задачам.
The solutions of many spatially discretized problems, related with computational geophysics, are presented as 𝑢 = 𝑓(𝐴)𝜑, where 𝐴 ∈ 𝑹𝑁×𝑁, 𝜑 ∈ 𝑹𝑁, 𝑓 is a function. We consider approximations to 𝑢 on the basis of Galerkin approach for polynomial and rational Krylov subspaces. We describe the corresponding computational methods – the ones of Lanczos and rational Arnoldi, and also their application to solving some problems of computational geophysics (in the area of electrologging, thermal logging, electrical prospecting). The aim of this review paper is to instruct the reader to apply the methods described here to his applied problems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.