geophystechГеофизические технологииRussian Journal of Geophysical Technologies2619-1563IPGG SB RAS10.18303/2619-1563-2024-1-105geophystech-351Research ArticleСтатьиМногомасштабное геомеханическое моделирование с учетом эволюции микроструктуры геосредыMultiscale geomechanical modeling taking into account the evolution of the microstructure of the geological mediahttps://orcid.org/0000-0003-3928-3864ВершининА. В.VershininA. V.

ВЕРШИНИН Анатолий Викторович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики механико-математического факультета МГУ,

119992, Москва, Ленинские горы, 1;

123242, Москва, ул. Б. Грузинская, 10, стр. 1.

1, Leninskie Gory, Moscow, 119992;

10, bld. 1, B. Gruzinskaya Str., Moscow, 123242.

versh1984@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5168-8771ЗингерманК. М.ZingermanK. M.

ЗИНГЕРМАН Константин Моисеевич – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического моделирования и вычислительной математики факультета прикладной математики и кибернетики ТвГУ ,

119992,Москва, Ленинские горы;

170100, Тверь, ул. Желябова, 33.

 

1, Leninskie Gory, Moscow, 119992;

33, Zhelyabov Str., Tver, 170100.

https://orcid.org/0000-0002-7301-8725ЛевинВ. А.LevinV. A.

ЛЕВИН Владимир Анатольевич – доктор физико-математических наук, профессор кафедры вычислительной математики механико-математического факультета,

119992, Москва, Ленинские горы, 1.

1, Leninskie Gory, Moscow, 119992.

https://orcid.org/0000-0003-2004-955XСтефановЮ. П.StefanovYu. P.

СТЕФАНОВ Юрий Павлович – доктор физико-математических наук, профессор РАН, ведущий научный сотрудник лаборатории геофизических исследований и региональной сейсмичности,

630090, Новосибирск, просп. Акад. Коптюга, 3.

3,Koptyug Ave., Novosibirsk, 630090.

https://orcid.org/0000-0001-7946-0760ЯковлевМ. Я.YakovlevM. Ya.

ЯКОВЛЕВ Максим Яковлевич – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной математики механико-математического факультета,

119992, Москва, Ленинские горы, 1

1, Leninskie Gory, Moscow, 119992.

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Институт физики Земли РАН им. О.Ю. ШмидтаРоссияLomonosov Moscow State University; Schmidt Institute of Physics of the Earth RASRussian FederationМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова; Тверской государственный университетРоссияLomonosov Moscow State University; Tver State UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian FederationИнститут нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука СО РАНРоссияTrofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics, SB RASRussian Federation20241807202401Спецвыпуск105117Copyright © Вершинин А.В., Зингерман К.М., Левин В.А., Стефанов Ю.П., Яковлев М.Я., 20242024Вершинин А.В., Зингерман К.М., Левин В.А., Стефанов Ю.П., Яковлев М.Я.Vershinin A.V., Zingerman K.M., Levin V.A., Stefanov Y.P., Yakovlev M.Y.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.rjgt.ru/jour/article/view/351

Представлена общая концепция подхода многомасштабного моделирования для решения задач геомеханики. В его основе лежит решение системы уравнений пороупругопластичности с учетом изменений макропараметров в процессе развития деформации в результате эволюции внутренней структуры геосреды под действием нагрузки. Уточнение макропараметров осуществляется с помощью моделирования деформации выделенных областей меньшего масштаба. Особенностью представленного подхода является отсутствие фиксированного мезообъема для уточнения параметров. Этот мезообъем определяется в зависимости от напряженно-деформированного состояния макроскопической области.

The general concept of a multiscale modeling approach for solving geomechanics problems is presented. It is based on the solution of a system of poroelastoplasticity equations taking into account changes in macroparameters during the development of deformation as a result of the evolution of the internal structure of the geomedium under the influence of load. Macroparameters are refined by modeling the deformation of selected smaller-scale areas. A feature of the presented approach is the absence of a fixed mesovolume to clarify the parameters. This mesovolume is determined depending on the stress-strain state of the macroscopic region.

геомеханикапороупругопластичностьчисленное моделированиемногомасштабный подходэффективные свойствамикроструктуравычислительный алгоритмrock physicsgeomechanicsporoelastoplasticitynumerical modelingmultiscale approacheffective propertiesmicro/meso structurecomputation algorithmработа выполнена при поддержке Российского научного фонда, гранты № 19-71-10008 и № 19-77-10062, а также в рамках проекта ФНИ FWZZ-2022-0021.The study was supported by the Russian Science Foundation, Project Nos. 19-71-10008 and 19-77-10062, and was carried out as a part of government assignment to the Russian Academy of Sciences in basic research, Project FWZZ-2022-0021.ReferencesМифтахов Р.Ф., Мясников А.В., Вершинин А.В., Чугунов С.С., Зингерман К.М. О построении гидрогеомеханических моделей сланцевых формаций. Технологии сейсморазведки. 2015. № 4. С. 97–108.Bøe Ø. Analysis of an upscaling method based on conservation of dissipation // Transport in Porous Media. 1994. Vol. 17. P. 77–86. doi: 10.1007/BF00624051.Bøe Ø. Analysis of an upscaling method based on conservation of dissipation // Transport in Porous Media. 1994. Vol. 17. P. 77–86. doi: 10.1007/BF00624051.Burgarelli D., Kischinhevsky M., Biezuner R.J. A new adaptive mesh refinement strategy for numerically solving evolutionary PDE’s // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 196. P. 115–131. doi: 10.1016/j.cam.2005.08.013.Burgarelli D., Kischinhevsky M., Biezuner R.J. A new adaptive mesh refinement strategy for numerically solving evolutionary PDE’s // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 196. P. 115–131. doi: 10.1016/j.cam.2005.08.013.Durlofsky L.J. Numerical calculation of equivalent grid block permeability tensors for heterogeneous porous media // Water Resources Research. 1991. Vol. 27. P. 699–708. doi: 10.1029/91WR00107.Durlofsky L.J. Numerical calculation of equivalent grid block permeability tensors for heterogeneous porous media // Water Resources Research. 1991. Vol. 27. P. 699–708. doi: 10.1029/91WR00107.Durlofsky L.J. Upscaling and gridding of fine scale geological models for flow simulation // 8th International Forum on Reservoir Simulation. Stresa, Italy, 2005. P. 1–59.Durlofsky L.J. Upscaling and gridding of fine scale geological models for flow simulation // 8th International Forum on Reservoir Simulation. Stresa, Italy, 2005. P. 1–59.Farmer C.L. Upscaling: a review // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2002. Vol. 40 (1–2). P. 63–78. doi: 10.1002/fld.267.Farmer C.L. Upscaling: a review // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2002. Vol. 40 (1–2). P. 63–78. doi: 10.1002/fld.267.Freret L., Ivan L., De Sterck H., Groth C.P.T. High-order finite-volume method with block-based AMR for magnetohydrodynamics flows // Journal of Scientific Computing. 2019. Vol. 79. P. 176–208. doi: 10.1007/s10915-018-0844-1.Freret L., Ivan L., De Sterck H., Groth C.P.T. High-order finite-volume method with block-based AMR for magnetohydrodynamics flows // Journal of Scientific Computing. 2019. Vol. 79. P. 176–208. doi: 10.1007/s10915-018-0844-1.Grandin M. Data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement // Advances in Engineering Software. 2015. Vol. 82. P. 75–86. doi: 10.1016/j.advengsoft.2014.12.001.Grandin M. Data structures and algorithms for high-dimensional structured adaptive mesh refinement // Advances in Engineering Software. 2015. Vol. 82. P. 75–86. doi: 10.1016/j.advengsoft.2014.12.001.Hasbestan J.J., Senocak I. Binarized-octree generation for Cartesian adaptive mesh refinement around immersed geometries // Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 368. P. 179–195. doi: 10.1016/j.jcp.2018.04.039.Hasbestan J.J., Senocak I. Binarized-octree generation for Cartesian adaptive mesh refinement around immersed geometries // Journal of Computational Physics. 2018. Vol. 368. P. 179–195. doi: 10.1016/j.jcp.2018.04.039.Ji H., Lien F.-S., Yee E. A new adaptive mesh refinement data structure with an application to detonation // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229. P. 8981–8993. doi: 10.1016/j.jcp.2010.08.023.Ji H., Lien F.-S., Yee E. A new adaptive mesh refinement data structure with an application to detonation // Journal of Computational Physics. 2010. Vol. 229. P. 8981–8993. doi: 10.1016/j.jcp.2010.08.023.Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Composite Structures. 2015. Vol. 131. P. 25–36. doi: 10.1016/j.compstruct.2015.04.037.Levin V.A., Zingerman K.M., Vershinin A.V., Yakovlev M.Ya. Numerical analysis of effective mechanical properties of rubber-cord composites under finite strains // Composite Structures. 2015. Vol. 131. P. 25–36. doi: 10.1016/j.compstruct.2015.04.037.Miftakhov R.F., Myasnikov A.V., Vershinin A.V., Chugunov S.S., Zingerman K.M. On a hydro-geomechanical modelling of shale formations // Seismic Technologies. 2015. Vol. 4. P. 97–108.Pergament A.K., Semiletov V.A., Zaslavsky M.Y. Multiscale averaging algorithms for flow modeling in heterogeneous reservoir // Proceedings of 10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. 2006. P014. doi: 10.3997/2214-4609.201402549.Pergament A.K., Semiletov V.A., Zaslavsky M.Y. Multiscale averaging algorithms for flow modeling in heterogeneous reservoir // Proceedings of 10th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. 2006. P014. doi: 10.3997/2214-4609.201402549.Pickup G.E., Ringrose P.S., Jensen J.L., Sorbie K.S. Permeability tensors for sedimentary structures // Mathematical Geology. 1994. Vol. 26 (2). P. 227–250. doi: 10.1007/BF02082765.Pickup G.E., Ringrose P.S., Jensen J.L., Sorbie K.S. Permeability tensors for sedimentary structures // Mathematical Geology. 1994. Vol. 26 (2). P. 227–250. doi: 10.1007/BF02082765.Renard Ph., de Marsily G. Calculating equivalent permeability: a review // Advances in Water Resources. 1997. Vol. 20 (5–6). P. 253–278. doi: 10.1016/S0309-1708(96)00050-4.Renard Ph., de Marsily G. Calculating equivalent permeability: a review // Advances in Water Resources. 1997. Vol. 20 (5–6). P. 253–278. doi: 10.1016/S0309-1708(96)00050-4.Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Advances in Engineering Software. 2015. Vol. 86. P. 80–84. doi: 10.1016/j.advengsoft.2015.04.007.Vershinin A.V., Levin V.A., Zingerman K.M., Sboychakov A.M., Yakovlev M.Ya. Software for estimation of second order effective material properties of porous samples with geometrical and physical nonlinearity accounted for // Advances in Engineering Software. 2015. Vol. 86. P. 80–84. doi: 10.1016/j.advengsoft.2015.04.007.Yakovlev M., Konovalov D. Multiscale geomechanical modeling under finite strains using finite element method // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2022. Vol. 35 (4). P. 1223–1234. doi: 10.1007/s00161-022-01107-6.Yakovlev M., Konovalov D. Multiscale geomechanical modeling under finite strains using finite element method // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2022. Vol. 35 (4). P. 1223–1234. doi: 10.1007/s00161-022-01107-6.Yakovlev M.Ya., Semykin A.A., Levin V.A. Method and some results of numerical estimation of effective Biot’s coefficient of rocks // Chebyshevskii Sbornik. 2022. Vol. 23 (4). P. 382–393. doi: 10.22405/2226-8383-2022-23-4-382-393.Yakovlev M.Ya., Semykin A.A., Levin V.A. Method and some results of numerical estimation of effective Biot’s coefficient of rocks // Chebyshevskii Sbornik. 2022. Vol. 23 (4). P. 382–393. doi: 10.22405/2226-8383-2022-23-4-382-393.Zhang J., Chi B., Singh K.M., Zhong Y., Ju C. A binary-tree element subdivision method for evaluation of singular domain integrals with continuous or discontinuous kernel // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020. Vol. 116. P. 14–30. doi: 10.1016/j.enganabound.2020.03.023.Zhang J., Chi B., Singh K.M., Zhong Y., Ju C. A binary-tree element subdivision method for evaluation of singular domain integrals with continuous or discontinuous kernel // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020. Vol. 116. P. 14–30. doi: 10.1016/j.enganabound.2020.03.023.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.