Использование итерационного решателя с разделением полей при решении квазистатического уравнения Био

С использованием уравнений Био в частотной области в квазистатической постановке моделируется низкочастотное нагружение образца трещиновато-пористой горной породы. Уравнения Био аппроксимируются конечно-разностной схемой на сдвинутых сетках. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с числом неизвестных более 10⁶ используется итерационный метод (стабилизированный алгоритм бисопряженных градиентов) с предобуславливателем на основе расщепления полей для разделения уравнений и переменных на две группы: описывающих деформацию твердого тела и переноса жидкости. Численные эксперименты демонстрируют быструю сходимость итерационного процесса и его преимущество по сравнению с прямым методом решения СЛАУ на больших задачах.

1. Новиков М.А., Лисица В.В., Козяев А.А. Численное моделирование волновых процессов в трещиноватопористых флюидозаполненных средах // Вычислительные методы и программирование. 2018. Т. 19, № 2. С. 130–149.

2. Соловьев С.А., Новиков М.А., Лисица В.В. Численное решение уравнений Био анизотропной пороупругой флюидонасыщенной среды в квазистатической постановке для численного решения задачи апскейлинга // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24, № 1. С. 67–88. doi: 10.26089/NumMet.v24r106.

3. Alekseev A.S., Mikhailenko B.G. The solution of dynamic problems of elastic wave propagation in inhomogeneous media by a combination of partial separation of variables and finite-difference methods // Journal of Geophysics. 1980. Vol. 48 (1). P. 161–172.

4. Amestoy P.R., Duff I.S., L’Excellent J.-Y., Koster J. A fully asynchronous multifrontal solver using distributed dynamic scheduling // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2001. Vol. 23 (1). P. 15–41. doi: 10.1137/S089547989935819.

5. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range // Journal of the Acoustical Society of America. 1956a. Vol. 28 (2). P. 168–178. doi: 10.1121/1.1908239.

6. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range // Journal of the Acoustical Society of America. 1956b. Vol. 28 (2). P. 179–191. doi: 10.1121/1.1908241.

7. Bollhöfer M., Schenk O., Janalik R., Hamm S., Gullapalli K. State-of-the-art sparse direct solvers // Grama A., Sameh A. (Eds.) Parallel Algorithms in Computational Science and Engineering. Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology. Baser: Birkhäuser Cham, 2020. P. 3–33. doi: 10.48550/arXiv.1907.05309.

8. Calandrini S., Aulisa E., Ke G. A field-split preconditioning technique for fluid-structure interaction problems with applications in biomechanics // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2020. Vol. 36 (3). P. e3301. doi: 10.1002/cnm.3301.

9. Masson Y.J., Pride S.R., Nihei K.T. Finite difference modeling of Biot's poroelastic equations at seismic frequencies // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2006. Vol. 111 (B10305). P. 1–13. doi: 10.1029/2006JB004366.

10. Novikov M.A., Lisitsa V.V., Bazaikin Ya.V. Wave propagation in fractured-porous media with different percolation length of fracture systems // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41 (8). P. 1533–1544. doi: 10.1134/S1995080220080144.

11. Novikov M., Lisitsa V., Khachkova T., Reshetova D., Vishnevsky D. Numerical algorithm of seismic wave propagation and seismic attenuation estimation in anisotropic fractured porous fluid-saturated media // 21st International Conference on Computational Science and Its Applications, ICCSA 2021. Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2021. Vol. 12949 LNCS. P. 434–448. doi: 10.1007/978-3-030-86653-2_32.

12. Li X.S. An overview of SuperLU: Algorithms, implementation, and user interface // ACM Transactions on Mathematical Software. 2005. Vol. 31 (3). P. 302–325. doi: 10.1145/1089014.1089017.

13. Quintal B., Steeb H., Frehner M., Schmalholz S.M. Quasi-static finite element modeling of seismic attenuation and dispersion due to wave-induced fluid flow in poroelastic media // Journal of Geophysical Research. 2011. Vol. 116 (B1). P. 1–17. doi: 10.1029/2010JB007475.

14. Reshetova G., Romenski E. Diffuse interface approach to modeling wavefields in a saturated porous medium // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 398. P. 12598. doi: 10.1016/j.amc.2021.125978.

15. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. New York: PWS Publishing, 1996. 447 p.

16. Solovyev S., Novikov V., Lisitsa V. Numerical solution of anisotropic Biot equations in quasi-static state // 22nd International Conference on Computational Science and Its Applications, ICCSA 2022. Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2022. Vol. 13378 LNCS. P. 310–327. doi: 10.1007/978-3-031-10562-3_23.

17. Stuben K. A review of algebraic multigrid // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2001. Vol. 128 (1–2). P. 281–309. doi: 10.1016/S0377-0427(00)00516-1.