Крыловские и рациональные крыловские методы численного решения некоторых задач вычислительной геофизики

Аннотация

Решения многих дискретизированных по пространству задач, связанных с вычислительной геофизикой, представляются в виде 𝑢 = 𝑓(𝐴)𝜑, где 𝐴 ∈ 𝑹^𝑁×𝑁, 𝜑 ∈ 𝑹^𝑁, 𝑓 – функция. Мы рассматриваем аппроксимации к 𝑢 на основе подхода Галёркина для полиномиальных и рациональных подпространств Крылова. Мы описываем соответствующие вычислительные методы – метод Ланцоша и рациональный метод Арнольди, а также их приложение к решению некоторых задач вычислительной геофизики (из области электрокаротажа, термокаротажа, электроразведки). Цель этой обзорной статьи – научить читателя применять описанные здесь методы к его прикладным задачам.